오답은 말을 합니다.

문제에 진단값을 심으면, 시험이 점수표가 아니라 진단서가 됩니다. 수학 선생님을 위한 무료 프롬프트.

84점. 이 숫자는 학생이 무엇을 모르는지 말해주지 않습니다.

학생이 시험지 앞에서 보내는 100분은, 그 학생이 한 해 중 가장 집중해서 수학을 생각하는 시간이다. 그 시간의 결과를 우리는 숫자 하나로 접는다. 84점. 3등급. 그리고 다음 시험을 준비한다.

그 숫자는 학생이 무엇을 모르는지 말해주지 않는다. 16점을 잃은 이유가 계산 실수인지, 조건을 빠뜨린 것인지, 개념 자체를 거꾸로 알고 있는 것인지 — 시험지는 이미 알고 있다. 다만 아무도 그것을 읽지 않는다.

방법

학생이 「부호를 놓쳤을 때」 도달하는 답을 선지에 미리 심습니다. 고른 오답이 가능한 원인을 가리키고, 반복과 확인이 그것을 뒷받침합니다.

예시 — 난이도 1 · 수열(등비수열)

문항. 세 수 $2$ , $x$ , $18$ 이 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 양수 $x$ 의 값은?

① $6$ ② $9$ ③ $10$ ④ $20$ ⑤ $36$

정답 ① $6$ . 등비중항이므로 $x^{2}=2\times18=36$ , $x>0$ 이니 $x=6$ .

선지별 좌석표
선지	좌석	사유
① $6$	정답
② $9$	오개념	가운데 항을 뒤 항의 절반으로 보아 $\dfrac{18}{2}$ 를 계산함 → 학생이 「등비중항 공식」을 변형된 꼴로 기억하고 있다 (개념을 혼동했다 · 다항식·항등식)
③ $10$	오개념 ★ 주 진단값	등차중항 공식을 적용해 $\dfrac{2+18}{2}$ 를 계산함 → 「가운데 항은 언제나 양옆의 평균」이라고 믿고 있다 — 등차·등비를 나누지 않고 공식 하나를 이식 (개념을 혼동했다 · 조건·경우 누락)
④ $20$	오개념	두 수의 합 $2+18$ 을 답으로 씀 → 곱을 물었는데 합으로 바꿔 답함 (조건 오독 · 발문·산출물)
⑤ $36$	오개념	$x^{2}=36$ 까지 세운 뒤 제곱근을 취하지 않고 $36$ 을 답으로 씀 → 「 $x^{2}$ 의 값이 곧 $x$ 」로 마무리하는 습관 (개념이 없다 · 근호)

검산. 정답 $x^{2}=36 \Rightarrow x=6$ (양수 조건으로 하나뿐) · ② $18\div2=9$ 재현 · ③ $(2+18)\div2=10$ 재현 · ④ $2+18=20$ 재현 · ⑤ $2\times18=36$ 재현 · 다섯 값 $6,9,10,20,36$ 전부 다름 · 등차 아님 · 정답 $6$ 은 발문에 없는 수.

with gangnamchat

학생 답이 좌석값과 일치했다는 것과 그 길을 밟았다는 것은 다릅니다 — 반복과 확인이 그것을 뒷받침합니다.

받으시는 것

진단값 프롬프트 · 난이도 기준표 · 리포트 생성 규칙 · 예시 문항

진단값 프롬프트

선생님이 만든 수학 문제에 「진단값」을 심는 방법입니다.
난이도 기준표

난이도 1~5를 선생님이 스스로 체크하는 한 장입니다.
리포트 생성 규칙

시험이 끝나고 남은 답안지를 점수가 아니라 진단으로 읽는 규칙입니다.
예시 문항

규칙대로 만들어진 문항이 실제로 어떻게 생겼는지 보여 주는 견본 다섯 개입니다.

강남챗

이 방식이 자동으로 돌아가는 학생용 앱, 강남챗(특허 출원). 제품 검증 중

1 등급 설정
2 노드맵 진입 · 설정 등급 문제 풀이
3 등급 재설정
4 전체 모의고사 1회
5 영역 진단 1회
6 리포트

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선언

수학 문제의 오답은 무작위가 아니다. 학생이 「부호를 놓쳤을 때」 도달하는 답, 「구간 끝을 확인하지 않았을 때」 도달하는 답은 정해져 있다. 그 답을 선지에 미리 심어 두면, 학생이 고른 오답 하나가 그 학생의 생각을 가리킨다. 우리는 이것을 진단값이라 부른다.

처음에는 치유가 자동으로 되지 않아도 좋다. 선생님이 진단서를 읽고 말로 짚어 주는 것만으로도, 학생은 「틀렸다」에서 「여기서 막혔다」로 옮겨 간다. 그것만으로 시험의 성격이 바뀐다.

강남챗은 진단값을 심는 방법과 그 답안을 읽는 방법을 모든 수학 선생님에게 무료로 공개한다. 선생님이 자기 문제에 진단값을 심으면, 그 시험은 그날부터 진단서가 된다. 문제를 만드는 기술은 공개하지 않는다 — 그것은 AI가 이미 잘하는 일이고, 우리의 것도 아니다. 우리가 공개하는 것은 시험을 읽는 방법이다.

선언문 전문 보기

시험은 무엇을 재는가

학생이 시험지 앞에서 보내는 100분은, 그 학생이 한 해 중 가장 집중해서 수학을 생각하는 시간이다. 그 시간의 결과를 우리는 숫자 하나로 접는다. 84점. 3등급. 그리고 다음 시험을 준비한다.

그 숫자는 학생이 무엇을 모르는지 말해주지 않는다. 16점을 잃은 이유가 계산 실수인지, 조건을 빠뜨린 것인지, 개념 자체를 거꾸로 알고 있는 것인지 — 시험지는 이미 알고 있다. 다만 아무도 그것을 읽지 않는다.

오답은 말을 한다

수학 문제의 오답은 무작위가 아니다. 학생이 「부호를 놓쳤을 때」 도달하는 답, 「구간 끝을 확인하지 않았을 때」 도달하는 답은 정해져 있다. 그 답을 선지에 미리 심어 두면, 학생이 고른 오답 하나가 그 학생의 생각을 가리킨다. 우리는 이것을 진단값이라 부른다.

오답 하나가 곧 진단은 아니다. 오답은 가능한 원인을 가리키고, 같은 오답이 여러 문제에서 반복되거나 짧은 확인 문제가 뒤따를 때 그 원인이 뒷받침되거나 반박된다. 진단값이 심긴 시험에서 오답은 감점 사유가 아니라 진단서의 첫 줄이다. 「이 학생은 이차함수의 최댓값을 구할 때 구간 끝을 확인하지 않는 것으로 보인다 — 두 문제에서 같은 답을 골랐다」 — 이 문장 하나가 84점보다 학생을 훨씬 멀리 데려간다.

원인을 아는 것만으로도

처음에는 치유가 자동으로 되지 않아도 좋다. 선생님이 진단서를 읽고 말로 짚어 주는 것만으로도, 학생은 「틀렸다」에서 「여기서 막혔다」로 옮겨 간다. 그것만으로 시험의 성격이 바뀐다.

그리고 수학의 문제점은 결국 문제로 극복한다. 진단된 원인에 맞는 문제를 다시 풀 때 치유가 일어난다. 강남챗 앱은 이 과정 — 진단하고, 원인에 맞는 문제를 고르고, 다시 재고, 확정하거나 기각하는 루프 — 을 자동화한 시스템이다(특허 출원 2026-07 · 제품 검증 중).

우리가 하는 일

강남챗은 진단값을 심는 방법과 그 답안을 읽는 방법을 모든 수학 선생님에게 무료로 공개한다. 선생님이 자기 문제에 진단값을 심으면, 그 시험은 그날부터 진단서가 된다. 문제를 만드는 기술은 공개하지 않는다 — 그것은 AI가 이미 잘하는 일이고, 우리의 것도 아니다. 우리가 공개하는 것은 시험을 읽는 방법이다.

우리는 이 방식이 강남의 한 학원, 한 앱에 머물기를 원하지 않는다. 시험이 진단이 되는 순간, 「몇 점이냐」는 질문은 「어디가 막혔느냐」로 바뀐다. 그 질문이 대한민국 교실의 기본 질문이 되기를 바란다.

요청

교육 당국과 공공 교육기관에 제안한다. 평가의 목적을 서열이 아니라 진단에 두는 시험 설계를, 시범적으로라도 함께 실험하자. 방법은 공개되어 있고, 도구는 무료이며, 결과는 학생 한 명 한 명에게 돌아간다.